【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．