动点P与点F（1,0）的距离和他到直线 L：x=-1的距离相等，记点P的轨迹曲线为C1．圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与Y轴交于M,N两点，且MN=4
(1)求曲线C1的方程
(2)设点A(a,0)(a＞2)，若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线L与圆C2的位置关系，并说明理由？
解答：
（1）设动点P(x,y)
则PF=√(x-1)2+y2]
P到x=-1距离=|x-(-1)|=|x+1|
√(x-1)2+y2]=|x+1|
平方
x2-2x+1+y2=x2+2x+1
所以C1是y2=4x
（2）设点T的坐标为（x0，y0），圆C2的半径为r，
∵点T是抛物线C1：y2=4x上的动点，
∴y02=4x0（x0≥0）．
动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等
分析：
本题属于考察圆与圆锥曲线的综合、直线与圆的位置关系、抛物线的定义的问题，同时考查圆的性质和综合应用，解题时要认真审题，注意解答，合理进行等价转化．