已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f(x)在[m,m+1]上单调递增，则m的取值范围为多少 麻烦老师教一下？
解答：

分析：

求出f′（x），根据切线与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3，得到f′（-1）=-3，把切点代入f（x）中得到f（-1）=2，两者联立求出a和b的值，确定出f（x）的解析式，然后求出f′（x）大于等于0时x的范围为（-∞，-2]或[0，+∞）即为f（x）的增区间根据f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，得到关于m的不等式，即可求出m的取值范围．
利用导数研究曲线上某点切线方程,函数单调性的性质,两条直线垂直的判定。考查学生掌握两条直线垂直时斜率的关系，会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调性．本题的突破点是确定函数的解析式．