在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0),⊙P是以点P为圆心,2为半径的圆,若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1,0)且与⊙P相切,则k+b的值为±2√3/3
解析:
此题考查了切线的性质,含30°直角三角形的判定与性质,利用待定系数法求一次函数解析式,锐角三角函数定义,以及坐标与图形性质,利用了数形结合及分类讨论的思想,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
根据题意画出相应的图形,如图所示当直线AB与圆P相切,切点为B点且B在第一象限时,连接PB,由AB为圆P的切线,利用切线的性质得到AB垂直于BP,可得出三角形ABP为直角三角形,由A和P的坐标求出OA与OP的长,用OA+OP求出AP的长,可得出BP等于AP的一半,根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半,可得出此直角边所对的角为30°,得到∠BAP为30°,在直角三角形AOC中,由C的坐标求出OC的长,利用锐角三角函数定义表示出tan30°,将OA的值并利用特殊角的三角函数值化简,求出OC的长,确定出C的坐标,设直线AC的解析式为y=kx+b,将A和C的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组,求出方程组的解得到k与b的值,进而求出k+b的值;当直线AB与圆P相切,B为切点,且B在第二象限时,同理求出k+b的值,综上,得到满足题意k+b的值.

关键词:切线的性质;待定系数法求一次函数解析式.