△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，试确定BF与CG的关系，并证明你的结论。

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解：BF=CG
证明：连接BE、CE
∵AE是∠BAC 的平分线，EF⊥AB ，EG⊥AC
∴ 
而D是BC的中点，DE⊥BC
∴
在和中，
∴ 
∴