如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
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要有总结的习惯，就高中数学，基本大题目就几种类型，函数求导，数列，解析几何，立体几何，三角函数几个类型，做多了发现其实题型都差不多，所以我对高三学生要求不是做多少套试卷，而是把38套试卷给做个2.3遍，做完在买本做，想节省点直接在草稿纸上做也行。

上课要有主动探究的习惯，很多孩子喜欢课后这个辅导那个辅导，其实把握课堂完全能让你数学135以上，往往玩命的补缺反效果

求知精神，数学高手基本哪怕不会做的题目都要看出思路，只有做到这个才能做到发挥，比如一个导数都不会的孩子怎么会求极值，所以数学高手的第一要求就是以满分为目标。

总结精神，要把错题多总结，高手都有自己总结的方法，其实总结很快的，睡觉在床上都行，睡前回忆下错题，几分钟的时间而已，没那么复杂。

升入初中之后，家长们和学生们是否意识到初中学习的不同，应该提早给初中学习做个规划呢？教育专家发现，多数小升初同学对于初中学习并不了解，也不知道如何面对即将开始的初中学习。

对于小升初的同学，专家建议要提早做好学科的学习规划，这样在新学期的学习中才能做到游刃有余。通过观察我们发现，如果同学A和同学B小升初考试成绩差不多，学习能力和接受能力相近，但是同学A在初中学习之前做好学习规划，那么在新学期的学习中，同学A的学习状态、学习成绩都要高于同学B，这就是学习规划对于同等条件下同学们学习的影响。

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地理老师画了亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋州的图形，并给每个图形编了代号，然后请五个同学上来每人认出两个洲。同学们的回答都不一样，甲：3是欧洲，2是美洲；乙： 4是亚洲，2是大洋洲；丙：1是亚洲，5是非洲；丁：4是非洲，3是大洋州；戊：2是欧洲，5是美洲。地理老师说：“你们每人对了一半。”    根据上述条件，下列判断中正确的是(    )。

A 1是亚洲，2是欧洲

B 2是大洋州，3是非洲

C 3是欧洲，4是非洲

D 4是美洲，5是非洲

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　　有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间?

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五十个人每人有一条狗，五十条狗中必然有病狗存在。
　　每个人只有能力直接观察并判断别人的狗是否有病，但无法直接判断自己的狗是否有病（只能靠推理），并假设一个人观察一遍别人的狗需要一整个白天的时间。
　　每个人只有权利杀死自己的病狗，无权杀别人的狗也无权帮助别人判断其狗是否有病。
　　第一天，无任何事情发生
　　第二天，也没有任何事情发生
　　第三天，响起一阵枪声
　　问有几条病狗？

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　你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

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　　S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：
　　P先生：我不知道这张牌。
　　Q先生：我知道你不知道这张牌。
　　P先生：现在我知道这张牌了。
　　Q先生：我也知道了。
　　听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
　　请问：这张牌是什么牌？

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积化和差：

混正同余前同加，前面不同变为差；
减后有余负号出，前面再乘二分一。

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2；

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2；

cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2；

sinαsinβ=–[cos(α+β)-cos(α–β)]/2。

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高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。 高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。

高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。

二、高考复习中数学思想方法教学的原则。

１、把知识的复习与思想方法的培养同时纳入教学目的原则。

各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。

２、寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。

知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法”加工”的对象。皮之不存，毛将焉附？离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。

３、适当章节的强化训练与贯通复课全程的反复运用相结合的原则。

数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律，都决定了成功的思想方法和教学只能是有意识的贯通复课全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。如数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出”柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。

在某种思想方法应用频繁的章节，应适当强化这种思想方法的训练。如在数学归纳法一节，应精心设计循序渐进的组题，在问题解决中提炼并明确总结联合运用不完全归纳法、数学归纳法解题这一思想方法，在学生能熟练运用的基础上，通过反复运用，才能形成自觉运用的意识。